Medidas de centralización

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos:

Media aritmética

Se define la media aritmética como la suma de todos los datos dividida por el número de datos. Se representa por
  

Para calcular la media aritmética hacemos:

               

         

Sin embargo, podemos observar que aparecen datos repetidos y que en un estudio estadístico tenemos los datos agrupados en una tabla en la que aparecen las frecuencias. Por tanto, podemos simplificar el cálculo de la media aritmética con la fórmula:

         

Si la variable es continua, el cálculo se hace de la misma forma pero utilizando las marcas de clase.

Mediana

Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la mediana como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me. Aquí tenemos que comprender que si hay un número impar de valores, habrá un sólo valor central; mientras que si hay un número par de valores habrá dos valores centrales.

También vamos a distinguir para su cálculo entre variable discreta y variable continua.

Si la variable es discreta y el número de datos es impar, la mediana será el dato que ocupe el lugar central.

Si la variable es discreta y el número de datos es par, la mediana será la media aritmética de los dos valores centrales.

Si la variable es continua, no distinguiremos si el número de datos es par o impar, tendremos un intervalo para la mediana. Igual que se ha hecho con la moda podemos suponer que los datos se distribuyen uniformemente en los intervalos y calcular la mediana con la siguiente fórmula:

                                    

En la que N representa el número de datos y F se refiere a la frecuencia absoluta acumulada.

Moda

Se define la moda como el valor de la variable que más se repite, es el decir, aquél que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.

Vamos a distinguir para el cálculo de la moda entre variables discretas y continuas.

Si la variable es discreta, el cálculo de la moda no presenta ninguna dificultad, únicamente observamos las frecuencias, vemos cuál es la mayor y la moda será el valor de la variable correspondiente a dicha frecuencia.

Sin embargo si la variable es continua la mayor frecuencia absoluta corresponde a un intervalo, del que decimos que es el intervalo modal. Pero si queremos calcular un único valor de la variable para la moda, aplicamos la siguiente fórmula:
         
                              
                             

En la que Li representa el límite inferior del intervalo modal, c es la amplitud del intervalo y fMo, fMo-1 y fMo+1 son las frecuencias del intervalo modal, el anterior y el posterior.